Principios Básicos de IRM

Capítulo 7

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA OBTENCION DE IMÁGENES POR TRANSFORMADA DE FOURIER



Introducción

En la sección anterior, vimos como realizar un simple procedimiento bidimensional para generar una imagen utilizando el método de retroproyección. En esta sección, presentaremos una tercera categoría de gradiente de campo magnético denominado gradiente de codificación de fase y lo incorporaremos, junto al gradiente de selección de corte y el de codificación de frecuencia, para comprender como se realiza actualmente la IRM tomográfica mediante la transformada de Fourier.

Gradiente de Codificación de Fase

El gradiente de codificación de fase es un gradiente del campo magnético Bo. El gradiente de codificación de fase se utiliza para incorporar una fase específica al ángulo del vector de magnetización transversal. La fase específica del ángulo dependerá de la ubicación del vector de magnetización transversal

Por ejemplo, imaginemos que tenemos tres regiones con espín. El vector de magnetización transversal de cada espín se rota a una posición a lo largo del eje X. Los tres vectores poseen el mismo entorno químico y, por lo tanto, en un campo magnético uniforme poseen la misma frecuencia de Larmor

Si se aplica un gradiente de campo magnético en la dirección X, los tres vectores precesarán alrededor de la dirección del campo magnético aplicado a una frecuencia dada por la ecuación de resonancia

ν = γ ( Bo + x Gx) = νo + γ x Gx

Mientras el gradiente de codificación de fase permanece encendido, cada vector de magnetización transversal posee su propia frecuencia de Larmor. Hasta aquí, la descripción de la codificación de fase es la misma que para la codificación de frecuencia. Ahora, la diferencia. Si el gradiente en la dirección X se apaga, el campo magnético externo que experimenta cada espín es idéntico, para todos los fines prácticos. Por lo tanto, la frecuencia de Larmor para cada vector de magnetización transversal es idéntica.

La fase del ángulo, , de cada vector, por el contrario, no es idéntica. La fase del ángulo es el ángulo entre el eje de referencia, digamos el eje Y, y el vector magnetización en el momento en que el gradiente de codificación de fase se apaga. Hay tres fases de ángulo distintas en este ejemplo.

Exactamente, como en los ejemplos del gradiente de codificación de frecuencia, si tuviéramos una forma de medir la frecuencia (en este caso la fase) de los espines, podríamos asignarles una posición a lo largo del eje X. Ahora estamos listos para explicar una secuencia simple para la obtención de imágenes tomográficas por la transformada de Fourier.

Obtención de Imágenes Tomográficas por TF

Una de las mejores formas de comprender una nueva secuencia para la generación de imágenes es examinar el diagrama temporal de la secuencia. El diagrama temporal muestra el ingreso del pulso de radiofrecuencia, los gradientes de campo magnético y la señal en función del tiempo. La secuencia más simple para la obtención de imágenes por TF contiene un pulso de RF de 90º, un pulso de gradiente para la selección del corte, un pulso de gradiente para la codificación de fase, un pulso de gradiente para la codificación de frecuencia, y una señal.. Los pulsos de los tres gradientes representan la magnitud y duración de los gradientes del campo magnético. El diagrama temporal real para esta secuencia es un poco más complicado, pero se ha simplificado con fines didácticos. El primer evento que ocurre en esta secuencia es el encendido del gradiente de selección de corte. El pulso de RF selectivo del corte se aplica al mismo tiempo. El pulso de RF selectivo del corte es una emisión de energía de RF que tiene la forma de una función sinc apodizada. Cuando el pulso de RF finaliza, se apaga el gradiente de selección del corte y se enciende el gradiente de codificación de fase. Una vez apagado el gradiente de codificación de fase, se enciende el gradiente de codificación de frecuencia y se registra la señal. La señal tiene la forma de un decaimiento de inducción libre. Esta secuencia de pulsos se repite generalmente 128 o 256 veces para recolectar todos los datos necesarios para producir una imagen. El tiempo entre las repeticiones de la secuencia se denomina tiempo de repetición TR. Cada vez que la secuencia se repite, se cambia la magnitud del gradiente de codificación de fase. La magnitud se cambia escalonadamente, a intervalos iguales, entre la amplitud máxima del gradiente y su mínimo valor. Aquí hay un ejemplo rápido de cómo se vería una secuencia con ocho pasos de codificación de fase.

El gradiente de selección de corte siempre se aplica perpendicular al plano de corte. El gradiente de codificación de fase se aplica a lo largo de uno de los lados del plano de la imagen. El gradiente de codificación de frecuencia se aplica a lo largo del otro lado del plano. El siguiente cuadro indica las posibles combinaciones de los gradientes de codificación del corte, fase y frecuencia.

Gradiente
Plano de corte Corte Fase Frecuencia
XY Z X o Y Y o X
XZ Y X o Z Z o X
YZ X Y o Z Z o Y

Ahora, examinaremos la secuencia desde un punto de vista macroscópico de los espines. Imaginemos un cubo de espines colocado en un campo magnético. El cubo está compuesto de varios elementos de volumen, cada uno con su propio vector de magnetización neta. Supongamos que queremos obtener una imagen de un corte en el plano XY. El campo magnético Bo se encuentra a lo largo del eje Z. El gradiente de selección de corte se aplica a lo largo del eje Z. El pulso RF rota sólo aquellos paquetes de espines dentro del cubo que satisfagan la condición de resonancia. Estos paquetes de espines se colocan dentro del plano XY en este ejemplo. La ubicación del plano a lo largo del eje Z con relación al isocentro esta dada por

Z = Δν / γ Gs

donde Δν es el desplazamiento de la frecuencia desde νo ( i.e. ν - νo ), Gs es la magnitud del gradiente de selección de corte, y , γ es la constante giromagnética. Los espines ubicados por encima y debajo de este plano no son afectados por el pulso RF y, por lo tanto, no se mencionarán en esta presentación. Para simplificar el resto de la presentación, nos concentraremos en un subconjunto 3x3 de vectores de magnetización neta. La representación de estos espines en este plano se vería así. Una vez que rotan al plano XY, estos vectores precesarán a la frecuencia de Larmor determinada por el campo magnético que cada uno percibe. Si el campo magnético fuera uniforme, las frecuencias de precesión serían iguales. En esta secuencia, un gradiente de codificación de fase se aplica después del gradiente de selección de corte. Asumiendo que este se aplica a lo largo del eje X, los espines en diferentes ubicaciones a lo largo del eje X comienzan a precesar a distintas frecuencias de Larmor. Cuando el gradiente de codificación de fase se apaga, los vectores de magnetización neta vuelven a precesar a la misma velocidad pero poseen ahora fases diferentes. La fase estará determinada por la duración y magnitud del pulso de gradiente codificador de la fase.

Cuando el pulso del gradiente codificador de la fase se apaga, se enciende el gradiente de codificación de frecuencia. En este ejemplo, el gradiente codificador de la frecuencia se aplica en la dirección Y-. El gradiente de codificación de la frecuencia hace que los paquetes de espines precesen a frecuencias que dependerán de su ubicación en Y. Observe que ahora, cada uno de los nueve vectores de magnetización neta se caracteriza por una fase y frecuencia precesional diferente Si tuviéramos alguna forma de determinar la fase y frecuencia de la señal producida por cada vector de magnetización neta, podríamos ubicarlo entre uno de los nueve elementos.

La transformada simple de Fourier puede realizar esta tarea para un único vector de magnetización neta ubicado en algún lugar dentro de este espacio 3x3. Por ejemplo, si un vector estuviera ubicado en (X,Y) = 2,2, su FID debería contener una onda senusoidal de frecuencia 2 y fase 2. La transformada de Fourier de esta señal debería producir un pico en la frecuencia 2 y fase 2. Desafortunadamente, la transformada unidimensional de Fourier es incapaz de realizar esta tarea cuando más de un vector está ubicado dentro de la matriz 3x3, en distintas posiciones en la dirección de codificación de la fase. Se necesita un pequeño cambio del gradiente codificador de fase para cada ubicación en la dirección del gradiente codificador de la fase. El punto es que necesitamos una ecuación para cada incógnita que tratamos de resolver. Por lo tanto, si hay tres posiciones en la dirección de codificación de fase, necesitaremos tres amplitudes distintas del gradiente codificador de la fase y tendremos tres FIDs. Si deseamos averiguar 256 ubicaciones en la dirección de la codificación de fase, necesitaremos 256 valores diferentes del gradiente codificador de fase y obtendremos 256 FIDS diferentes..

Procesamiento de la Señal

Las FIDs mencionadas anteriormente se deben transformar mediante Fourier para obtener una imagen o representación de la ubicación de los espines. Primero se aplica la transformada de Fourier a las señales en la dirección de codificación de la frecuencia (X en este ejemplo) para extraer información del dominio de la frecuencia, y después en la dirección de la codificación de fase (Y en este ejemplo) para obtener información sobre la ubicación en la dirección del gradiente codificador de fase.

Para entender la relación entre las señales (también denominadas datos crudos y datos del espacio k), las transformadas de Fourier en las direcciones de codificación de fase y frecuencia, y la imagen resultante, se presentan varios ejemplos.

Ejemplo 1:

Hay un único vóxel con magnetización neta. Los datos en el dominio del tiempo y de la fase, también denominados datos crudos, se verían así. Observe que hay una sola frecuencia de oscilación en el dominio del tiempo. También podrá observar una sola frecuencia de oscilación en dirección de la fase. Aplicando primero la transformada de Fourier en la dirección de la codificación de frecuencia, se obtiene una serie de picos en la frecuencia correspondiente a la posición en X del vóxel con espin.

( ν - νo ) = γ x Gf

Observe cómo las amplitudes de los picos oscilan de arriba hacia abajo, en la dirección de codificación de fase. Podemos reajustar nuestra perspectiva de los datos para hacer esto más notorio. Aplicando la transformada de Fourier hacia abajo, en la dirección de fase, se obtiene un único pico . La frecuencia y fase de este pico corresponden a la ubicación del vóxel con espines.

Ejemplo 2:

Hay un único vóxel con magnetización neta, en una nueva posición en la codificación de frecuencia pero con la misma ubicación en la codificación de fase Los datos crudos se verían así. Observe que todavía hay una única frecuencia de oscilación en el dominio del tiempo, pero diferente que en el primer ejemplo. También podrá observar una sola frecuencia de oscilación en la dirección de fase. La transformada de Fourier, aplicada en la dirección de la codificación de frecuencia, genera una serie de picos en la frecuencia correspondiente a la nueva ubicación en X del vóxel con espín

( ν - νo ) = γ x Gf

Observe cómo las amplitudes de los picos oscilan de arriba hacia abajo, en la dirección de codificación de la fase. Podemos reajustar nuestra perspectiva de los datos para hacer esto más evidente. La transformada de Fourier, aplicada hacia abajo en la dirección de fase, genera un único pico La frecuencia y la fase de este pico corresponden a la ubicación del vóxel con espines.

Ejemplo 3:

Hay un único vóxel con magnetización neta. La ubicación en la codificación de frecuencia permanece sin cambios pero la posición en la codificación de fase ha cambiado. Los datos crudos se verían así . Observe que todavía hay una única frecuencia de oscilación en el dominio del tiempo. También podrá observar una única frecuencia de oscilación en la dirección de fase. La transformada de Fourier, aplicada en la dirección de codificación de frecuencia, genera una serie de picos en la frecuencia correspondiente a la ubicación en X del vóxel con espín.

( ν - νo ) = γ x Gf

Observe cómo las amplitudes de los picos oscilan a medida que desciende, en la dirección de codificación de la fase. Podemos reajustar nuestra perspectiva de los datos para hacer esto más evidente. La transformada de Fourier, aplicada hacia abajo en la dirección de fase, genera un único pico La frecuencia y la fase de este pico corresponden a la ubicación del vóxel con espines

Ejemplo 4:

Ahora tenemos dos vóxeles con magnetización neta en el plano evaluado. Los datos crudos se verían así Observe que hay un patrón de frecuencias de oscilación en el tiempo que indica más de una frecuencia. También podrá observar un patrón de frecuencias de oscilación en la dirección de fase, también indicando dos frecuencias. La transformada de Fourier, aplicada en la dirección de la codificación de frecuencia, genera una serie de picos en dos frecuencias que corresponden a las ubicaciones en X de los vóxeles con espines

( ν - νo ) = γ x Gf

NObserve cómo las amplitudes de los picos oscilan a medida que se desciende, en la dirección de codificación de fase. Podemos reajustar nuestra perspectiva de los datos para hacer esto más notorio. La transformada de Fourier, aplicada en forma descendente en la dirección de fase, genera dos picos. La frecuencia y la fase de estos picos corresponden a la ubicación de los dos vóxeles con espín.

Los datos resultantes de la transformada de Fourier se muestran como una imagen al convertir las intensidades de los picos a intensidades de píxeles, representando la imagen tomográfica.

Recordemos del Capítulo 5 la relación entre la frecuencia de muestreo, y el ancho del espectro de frecuencias. Esta misma relación se aplica aquí y determina el campo de visión (FOV, del inglés "field of view"), o ancho de la imagen en la dirección de codificación de la frecuencia. Esta relación presume la detección en cuadratura de la magnetización transversal

FOV = fs / γ Gf

Para evitar el problema de enrollamiento, el campo de visión debe ser mayor que el ancho del objeto a representar. Se presentará más información sobre el problema de enrollamiento en la sección sobre artefactos de la imagen.

El gradiente de codificación de fase varía típicamente desde un valor máximo de Gmax a un valor mínimo de - Gmax en 128 o 256 intervalos/pasos iguales. La relación entre el FOV y el Gmax es

Gmax dt = N / (2 γ FOV)

donde N es el número de pasos de codificación de fase. La integral Gmax dt se calcula para el intervalo de tiempo que permanece encendido el gradiente de codificación de fase. La forma del pulso del gradiente codificador de la fase es irrelevante mientras el área bajo el pulso sea apropiada. .

En conclusión, durante la adquisición de la señal de RMN se varían los gradientes de codificación de fase y frecuencia, y se registra la señal. La señal se utiliza para completar el espacio-k. El orden en que se llena el espacio-k dependerá del tiempo y orden en que se aplicaron los gradientes de codificación de fase y frecuencia. El gradiente de codificación de fase se utiliza para posicionar el conjunto de espines en una línea específica del espacio-k. La aplicación del gradiente de codificación de frecuencia y el registro de la señal en función del tiempo mueve el conjunto de espines a lo largo de una línea del espacio-k. Este proceso completa con datos sobre los espines del objeto el espacio-k, al cual se aplica la transformada de Fourier para producir la imagen.

Resolución de la Imagen

Se dice que dos puntos o detalles se pueden distinguir o resolver cuando se pueden visualizar como entidades separadas en la imagen. La capacidad de distinguir dos puntos en una imagen es función de muchas variables: T2, la relación señal-ruido, la frecuencia de muestreo, el espesor de corte y el tamaño de la matriz de la imagen, para nombrar algunas. La resolución es una medida de la calidad de la imagen. Cuando se pueden distinguir en la imagen dos puntos que están separados 1 mm, se dice que la imagen es de mejor resolución que una donde los dos puntos no se pueden distinguir. . La resolución es inversamente proporcional a la distancia entre dos puntos distinguibles

Es fácil advertir la relación entre la resolución, el FOV y la cantidad de datos, N, de una imagen. Nunca vamos a distinguir dos puntos ubicados a una distancia menor que el FOV/N, o un píxel. Uno puede pensar que al aumentar el número de datos de una imagen, la resolución mejorará Es fácil advertir la relación entre la resolución, el FOV y la cantidad de datos, N, de una imagen. Nunca vamos a distinguir dos puntos ubicados a una distancia menor que el FOV/N, o un píxel. Uno puede pensar que al aumentar el número de datos de una imagen, la resolución mejorará T2*.

Una imagen por resonancia magnética puede ser considerada como la convolución del espectro de RMN de los espines con su distribución espacial. Esto es más fácil de describir si consideramos una imagen unidimensional h(x), que contiene un único tipo de espín. Si g(x) es la distribución de los espines, y f(ν)es el espectro de RMN de los espines y f(ν Gx-1 γ-1)es el espectro de RMN en unidades de distancia en presencia de un gradiente de campo magnético Gx, entonces

h(x) = g(x) f(ν Gx-1 γ-1).

En base a la discusión de los pares de Fourier del 5, Capítulo 5, el ancho a mitad de altura en Hz, Γ, es

Γ = (π T2*)-1.

Compare el resultado h(x) de la convolución del espectro de RMN f(x) de un tipo de espín con la distribución g(x) para un T2* corto ( Γ ancho) , con uno para un T2* largo ( Γ angosto) .

Por lo tanto, se debe elegir un tamaño del píxel que sea aproximadamente igual a

(π Gx γ T2*)-1.

Aquí hay dos imágenes de una fuente infinitamente pequeña o puntual de señal de RMN. Una tiene un T2* largo y otra un T2* corto. Ambas imágenes se obtuvieron con un tamaño de píxel mucho menor a (π Gx γ T2*)-1.


Problemas

  1. Dos muestras se ubican en un campo magnético en x=0 cm y x=5 cm. Un gradiente de codificación de fase de 1 G/cm se aplica en la dirección X+ durante 10 ms. ¿Qué fase adquiere la muestra ubicada en x=5 cm con relación a la ubicada en x=0 cm?

  2. Se desea generar una imagen del núcleo de hidrógeno en el plano zx ¿En qué direcciones se deben aplicar los gradientes de selección de corte, codificación de frecuencia y codificación de fase?

  3. Un equipo de resonancia magnética utiliza un gradiente de codificación de frecuencia de 1 G/cm para producir una imagen con un FOV de 8 cm ¿Qué frecuencia de muestreo por cuadratura se debe utilizar para producir este FOV en la producción de imágenes por RMN del hidrógeno?

  4. Se desea generar una imagen con un FOV de 8 cm y un gradiente de codificación de fase de 256 intervalos. El valor máximo del gradiente de codificación de fase es de 1 G/cm ¿Cuál debe ser el ancho del gradiente de codificación de la fase?

  5. Demuestre que: FOV = fs / (γ Gf) .  

  6. Dos muestras están ubicadas en un campo magnético en x=0 cm y x=-4 cm. Un gradiente de codificación de fase de 2 G/cm se aplica en la dirección X+ durante 5 ms. ¿Qué fase adquiere la muestra ubicada en x=-4 cm respecto de la ubicada en x=0 cm?

  7. Se utiliza una secuencia que aplica un gradiente de selección de corte en la dirección x, un gradiente de codificación de fase en la dirección z, y un gradiente de codificación de frecuencia en la dirección y ¿Qué plano de la imagen se obtendrá?

  8. Un equipo de resonancia magnética utiliza un gradiente de codificación de frecuencia de 2 G/cm y una frecuencia de muestreo por cuadratura de 32 kHz ¿Qué FOV se obtiene en la producción de imágenes por RMN del hidrógeno?

  9. Se desea obtener una imagen con un FOV de 4 cm y un gradiente codificador de fase de 512 pasos. El valor máximo del gradiente de codificación de fase es de 2 G/cm ¿Cuál debería ser el ancho del pulso de gradiente codificador de la fase?


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