Основы МРТ

Глава 7

ОСНОВЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ В ТОМОГРАФИИ



Введение

В предыдущей главе можно было увидеть, как обычная методика получения двумерного изображения может быть произведена с использованием метода обратного проецирования. Для того, чтобы увидеть как в настоящее время проводится МРТ преобразование Фурье, в этой главе будет представлена концепция третьего типа градиентного магнитного поля, называемая фазо-кодирующим градиентом дополненным срез-селектирующим и частотно-кодирующим градиентами.

Градиент фазового кодирования

Градиентом фазового кодирования является градиент магнитного поля Bo. Градиент фазового кодирования используется для передачи определенного фазового угла вектору поперечной намагниченнгости. Определенный угол зависит от того, где расположен вектор поперечной намагниченности.

Например, представим, что существует три области со спинами. Вектор поперечной намагниченности от каждого спина поворачивается вдоль оси X. Три вектора имеют одинаковый химический сдвиг и, следовательно, в одинаковом магнитном поле, Ларморова частота у них одинакова.

Если градиентное магнитное поле применяется вдоль оси X, все три вектора будут прецессировать вокруг направления примененного магнитного поля с частотой, определяемой из резонансного уравнения:

= ( Bo + x Gx) = o + x Gx

Во время действия фазо-кодирующего градиента каждый вектор поперечной намагниченности имеет собственную, отличную от других, Ларморову частоту. До сих пор описание фазо-кодирующего градиента не отличалось от частотно-кодирующего. С этого момента они будут отличаться. Если градиент в направлении X выключается, внешнее магнитное поле, испытываемое каждым спиновым вектором для всех практических целей, остается одинаковым. Поэтому частота Лармора каждого вектора поперечной намагниченности одинакова.

Фазовый угол, , каждого вектора, с другой стороны не одинаков. Фазовый угол, является угол между опорной осью, к примеру Y, и вектором намагниченности в момент выключения фазо-кодирующего градиента. В этом примере рассмотрены три различных фазовых угла.

Как и в примере частотно-кодирующего градиента, если бы существовал какой-либо способ измерения (в данном случае фазы) векторов спина, можно было бы установить их положение вдоль оси X. Теперь можно перейти к описанию простой отображающей последовательности преобразования Фурье.

Томография с применением преобразования Фурье

Наилучшим путем для понимания новой отображающей последовательности является изучение временной диаграммы последовательности. Временная диаграмма для отображающей последовательности показывает радиочастотные импульсы, градиенты магнитного поля и сигнал, как функцию от времени. Простейшая отображающая последовательность преобразования Фурье содержит 90o импульс выбора среза, , импульс градиента выбора среза, , фазо-кодирующий градиентный импульс, , частотно-кодирующий градиентный импульс, и сигнал. Импульсы для трех градиентов представляют величины и длительности градиентов магнитного поля. В действительности, временная диаграмма для этой последовательности немного сложнее, она была упрощена в целях обучения. Первым событием,   происходящим в этой отображающей последовательности, является включение срез-селектирующего градиента. Одновременно применяется РЧ-импульс выбора среза. РЧ-импульс выбора среза является аподизированной функцией sinc имеющей вид пакета РЧ-энергии. После окончания РЧ-импульса срез-селектирующий градиент выключается и включается фазо-кодирующий градиент. После выключения фазо-кодирующего градиента включается частотно-кодирующий градиент и регистрируется сигнал. Сигнал имеет форму спада свободной индукции. Последовательность импульсов обычно повторяется 128 или 256 раз для сбора всех необходимых данных для предоставления изображения. Время между повторениями последовательности называется временем повторения (repetition time, TR). С каждым поторением последовательности меняется величина фазо-кодирующего градиента. Величина изменяется на одинаковое значение между максимальной амплитудой градиента и минимальным значением. Вот пример того, как будет выглядеть последовательность из восьми шагов фазового кодирования.

Срез-селектирующий градиент всегда применяется перпендикулярно плоскости среза. Фазо-кодирующий градиент применяется вдоль одной из сторон плоскости изображения. Частотно-кодирующий градиент применяется вдоль оставшегося края плоскости изображения. На следующей таблице показаны возможные комбинации градиентов выбора среза, фазо-кодирующего и частотно-кодирующего.

  Градиент
Плоскость среза Срез Фаза Частота
XY Z X или Y Y или X
XZ Y X или Z Z или X
YZ X Y или Z Z или Y

Теперь рассмотрим последовательность с макроскопической точки зрения спиновых векторов. Представим куб спинов, помещенный в магнитное поле. Куб состоит из нескольких объемных элементов, каждый из которых имеет свой суммарный вектор намагниченности. Допустим, что требуется отобразить срез плоскости XY. Магнитное поле Bo направлено вдоль оси Z. Срез-селектирующий градиент применяется вдоль оси Z. РЧ-импульс поворачивает только те спиновые пакеты внутри куба, которые удовлетворяют резонансному уравнению. Эти спиновые пакеты, в этом примере, расположены на плоскости XY. Расположение плоскости вдоль оси Z по отношению к изоцентру определяется по формуле:

Z = / Gs

где - смещение частоты относительно o ( например - o ), Gs - значение срез-селектирующего градиента и - гиромагнитное соотношение. РЧ-импульс не воздействует на спины, расположенные выше или ниже этой плоскости. Поэтому, в этом описании, ими пренебрегаем. Для облегчения понимания остановимся на подмножестве 3x3 векторов суммарной намагниченности. Изображение этих спинов на этой плоскости выглядит следующим образом. После поворота на плоскость XY эти вектора будут прецессировать с ларморовой частотой, определяемой магнитным полем, которое испытывает каждый из них. Если магнитное поле было однородным, все девять прецессионных соотношений будут равны. В отображающей последовательности фазо-кодирующий градиент применяется после срез-селектирующего. Предположим, что все это применено вдоль оси X, спины с разными местонахождениями вдоль оси X начинают прецессировать с разными частотами Лармора. Когда фазо-кодирующий градиент выключается, суммарные вектора намагниченности продолжают прецессировать с той же скоростью, но приобретают разные фазы. Фаза определяется длительностью и величиной фазо-кодирующего градиентного импульса.

После выключения фазо-кодирующего градиентного импульса включается частотно-кодирующий градиентный импульс. В этом примере частотно-кодирующий градиент имеет направление -Y. Частотно-кодирующий градиент заставляет спиновые пакеты прецессировать со скоростями, зависящими от их Y положения. Заметим, что теперь, каждый из девяти векторов суммарной намагниченности характеризуется уникальными фазовым углом и частотой прецессии. Если бы существовала возможность определения фазы и частоты сигнала из вектора суммарной намагниченности, можно было бы определить позицию каждого из девяти элементов.

Простое преобразование Фурье способно решить эту задачу для единственного вектора суммарной намагниченности, расположенного где-либо внутри пространства 3x3. Например, если одиночный вектор раполагался по (X,Y) = 2,2, то его FID будет содержать синусоиду частоты 2 и фазы 2. Преобразование Фурье этого сигнала уберет один пик с частотой 2 и фазой 2. К сожалению, одномерное преобразование Фурье не способно решить задачу в случае если более чем один вектор расположен внутри матрицы 3x3 с отличающимся положением по направлению фазо-кодирующего градиента. Для каждого местоположения направления фазо-кодирующего градиента должен быть один шаг градиента фазового кодирования. Для каждого неизвестного, которое нужно найти, необходимо одно уравнение.  Поэтому, если существуют три положения направлений фазового кодирования, будут необходимы три уникальных амплитуды фазо-кодирующего градиента и получение трех уникальных спадов свободной индукции. Если требуется решить 256 положений в направлении фазового кодирования, потребуется 256 различных значений фазо-кодирующего градиента и зарегистрировать 256 различных спадов свободной индукции. 

Преобразование сигнала

Для получения изображения или картинки расположения спинов, спады свободной индукции или сигналы, описанные выше, должны быть подвергнуты преобразованию Фурье. Сначала сигналы подвергаются преобразованию Фурье по направлению X для извлечения частотного компонента информации, затем, по направлению фазового кодирования для извлечения информации о положении по напрвлению градиента фазового кодирования. Для понимания этого, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1:
Существует единственный воксел с суммарной намагниченностью. Временной и частотный компоненты данных, на которые часто ссылаются как на "сырые" данные, выглядят следующим образом. Заметьте, что во временном компоненте присутствует одна частота колебания. Можно увидеть одну частоту колебания по направлению фазы. Вначале, преобразование Фурье дает серию пиков по направлению частотного кодирования с частотой, соответствующей положению X воксела со спином.

( - o ) = x Gf

Заметьте, как изменяется амплитуда пиков, если смотреть сверху вниз по направлению фазового кодирования. Для того чтобы сделать это более понятным можно представить данные следующим образом. По направлению фазового кодирования преобразование Фурье дает единственный пик. Частота и фаза этого пика соответствует положению воксела со спинами.

Пример 2:
Существует один единственный воксел с суммарной намагниченностью в новом положении частотного кодирования, но в том же положении фазового кодирования. "Сырые" данные выглядят следующим образом. Заметьте, что также существует одна частота колебания во временном компоненте, но она отличается от таковой в первом примере. Можно также увидеть одну частоту колебания в фазовом направлении. Вначале, преобразование Фурье дает серию пиков по направлению частотного кодирования с частотой, соответствующей положению X воксела со спином.

( - o ) = x Gf

Заметьте, как изменяется амплитуда пиков, если смотреть сверху вниз по направлению фазового кодирования. Для того чтобы сделать это более понятным можно представить данные следующим образом. По направлению фазового кодирования преобразование Фурье дает единственный пик. Частота и фаза этого пика соответствует положению воксела со спинами.

Пример 3:
Существует один единственный воксел с суммарной намагниченностью. Положение частотного кодирования не изменилось, но изменилось положение фазового кодирования. "Сырые" данные выглядят следующим образом. Заметьте, что также существует одна частота колебания во временном компоненте. Можно также увидеть одну частоту колебания в фазовом направлении. Вначале, преобразование Фурье дает серию пиков по направлению частотного кодирования с частотой, соответствующей положению X воксела со спином.

( - o ) = x Gf

Заметьте, как изменяется амплитуда пиков, если смотреть сверху вниз по направлению фазового кодирования. Для того чтобы сделать это более понятным можно представить данные следующим образом. По направлению фазового кодирования преобразование Фурье дает единственный пик. Частота и фаза этого пика соответствует положению воксела со спинами.

Пример 4:
Теперь существует два воксела с суммарной намагниченностью в отображаемой плоскости. "Сырые" данные выглядят следующим образом. Заметьте небольшое усложнение с добавлением еще одной частоты колебания (биения) во временном компоненте. Можно увидеть частоту биения колебания в фазовом направлении, также показывающим две частоты. Вначале, преобразование Фурье дает серию пиков по направлению частотного кодирования с двумя частотами, соответствующими положениям X воксела со спином.

( - o ) = x Gf

Заметьте, как изменяется амплитуда пиков, если смотреть сверху вниз по направлению фазового кодирования. Для того чтобы сделать это более понятным можно представить данные следующим образом. По направлению фазового кодирования преобразование Фурье дает два пика. Частоты и фазы этих пиков соответствуют положению вокселов со спинами.

Подвергнутые преобразованию Фурье данные представляются как изображение переведением интенсивностей пиков в интенсивности пикселов представляющих томографическое изображение.

Из главы 5 tможно вспомнить зависимость между частотой оцифровки, fs, и шириной спектра. Та же самая зависимость применяется здесь и определяет поле обзора (field of view - FOV) по направлению частотного кодирования. Эта зависимость предполагает фазочувствительную детекцию поперечной намагниченности.

FOV = fs / Gf

Для избежания проблемы заворачивания, поле обзора должно быть больше, чем ширина отображаемого объекта. Проблема заворачивания будет более подробно рассмотрена в главе об артефактах.

Фазо-кодирующий градиент обычно принимает значения между максимумом Gmax и минимумом - Gmax по 128 или 256 равным шагам (через равные промежутки). Отношение между FOV (полем обзора) и Gfm имеет следующий вид:

Gmax dt = N / (2 FOV)

где N - число шагов фазового кодирования. Интеграл Gmax dt больше времени включенного фазо-кодирующего градиента. Форма фазо-кодирующего градиентного импульса не имеет значения пока площадь под импульсом остается подходящей..

Разрешение изображения

Два элемента изображения называются разрешенными, если они различимы. Возможность разрешения двух элементов изображения является функцией от многих переменных; T2, отношение сигнал-шум, частота дискретизации, толщина среза и размер матрицы изображения - лишь некоторые из них. Разрешение является критерием качества изображения. Одно изображение имеет более высокое разрешение, чем другое изображение, когда два элемента, находящиеся на расстоянии 1 мм, различимы, в первом случае и не различимы в другом. Разрешение обратно пропорционально расстоянию между двумя различимыми элементами изображения.

Легко увидеть зависимость между разрешением, полем обзора и числом точек данных, N, в изображении. Невозможно разрешить два элемента, расположенные ближе, чем FOV/N, или пиксел. Можно предположить, что увеличение числа точек данных изображения улучшит разрешение. Увеличение числа точек данных изображения уменьшит размер пиксела, но никак не улучшит разрешение. Даже в изображении без шума и с оптимальным контрастированием не всегда можно разрешить два элемента размерами в пиксел, так как вмешивается T2*.

Магнитно-резонансное изображение можно представить как свертку ЯМР-спектра спинов с картой их пространственного распределения концентраций. Будет легче описывать, если представить одномерное изображение, h(x), состоящее из одного типа спинов. Если g(x) является распределением спинов, f(n) является ЯМР-спектром спинов, а f(n Gx-1 g-1) является ЯМР-спектром в единицах расстояния, в присутствии градиента магнитного поля Gx, тогда

h(x) = g(x) f(n Gx-1 g-1).

Исходя из описания пар Фурье в главе 5, ширина сплошной линии в Гц при половине высоты, G, будет равна:

G = (p T2*)-1.

Сравним результат, h(x), свертки ЯМР-спектра f(x) от данного типа спина с распределением g(x) для короткого T2* (широкой G) , с таковым для длинного T2* (узкой G) .

Поэтому, размер пиксела должен быть выбран приблизительно равным:

(p Gx g T2*)-1.

Здесь представлены два изображения бесконечно малого точечного источника ЯМР-сигнала. В одном T2* длинное, а в другом T2* короткое. Оба изображения были получены при размерах пиксела значительно меньшим, чем (p Gx g T2*)-1.


Контрольные вопросы

  1. Два объекта расположены в магнитном поле в x=0 см и x=5 см. По направлению +X в течении 10 мс применяется фазо-кодирующий градиент в 1 Г/см. Чему будет равна фаза, приобретенная объектом, расположенным в x=5 см по отношению к фазе объекта в x=0 см?
  2. Требуется получить изображение ядра водорода в плоскости zx. В каких направлениях необходимо применить срез-селектирующий, фазо-кодирующеий и частотно-кодирующеий градиенты?
  3. В определенном магнитно-резонансном томографе для получения изображений с полем обзора равным 8 см используется частотно-кодирующий градиент в 1 Г/см. Какова должна быть частота оцифровки фазы для получения такого поля обзора при отображении водорода?
  4. Требуется получить изображение с FOV равным 8 см и 256 шагами (значений) градиента фазового кодирования. Максимально возможным фазо-кодирующим градиентом является 1 Г/см. Чему должна быть равна ширина фазо-кодирующего градиента.

Перейти к: [ следующей главе | началу главы | предыдущей главе | титульному листу ]

Copyright © 1996-99 J.P. Hornak.
All Rights Reserved.