The Basics of MRI

Capitolo 6

PRINCIPI DI IMAGING



Introduzione

Come descritto in precedenza, l'MRI è una modalità di imaging usata principalmente per costruire immagini a partire dal segnale NMR proveniente dai nuclei degli atomi di idrogeno dell'oggetto esaminato. Nell'MRI per scopi di diagnostica medica i radiologi "osserveranno" dunque il segnale NMR principalmente proveniente da acqua e grasso, essendo questi i costituenti del corpo umano che contengono le maggiori quantità di idrogeno.

Il principio su cui si basa l'imaging MRI è l'equazione di risonanza, che lega con una relazione di proporzionalità la frequenza di risonanza ν di uno spin al campo magnetico Bo cui questo è sottoposto:

ν = γ Bo

Supponiamo, per esempio, che una testa umana contenga solo tre piccole regioni distinte in cui c'è densità di spin di idrogeno (è chiaramente una schematizzazione poiché nella realtà l'intera testa genererebbe un segnale NMR). Quando queste regioni di spin subiscono la stessa intensità di campo magnetico, nello spettro NMR ritroviamo un solo picco. Per riuscire ad individuare la posizione di ciascuna regione nello spazio è necessario trovare un modo che ci permetta di "codificare" nel segnale l'informazione sulla posizione. Un gradiente di campo magnetico è quello che ci permetterà di fare questo.

Gradienti di campo magnetico

Un gradiente di campo magnetico è una variazione del campo magnetico rispetto alla posizione. Un gradiente mono-direzionale è una variazione rispetto ad una direzione, mentre un gradiente bi-direzionale è una variazione rispetto a due direzioni. Il tipo di gradiente più utile nell'MRI è un gradiente di campo magnetico lineare mono-direzionale. Un gradiente di campo magnetico mono-direzionale lungo l'asse x in un campo magnetico Bo indica che il campo magnetico va aumentando lungo la direzione x. La lunghezza dei vettori rappresenta l'intensità del campo magnetico. I simboli per un gradiente di campo magnetico nelle direzioni x, y, z sono rispettivamente Gx, Gy e Gz.

Codifica in frequenza

Se alla nostra ipotetica testa con sole tre regioni contenenti spin viene applicato un gradiente di campo magnetico lineare, le tre regioni subiranno campi magnetici diversi. Il risultato è uno spettro NMR con più di un segnale (l'intensità del segnale è proporzionale al numero degli spin in un piano perpendicolare al gradiente). Questa procedura è chiamata codifica in frequenza e fa sì che la frequenza di risonanza sia proporzionale alla posizione dello spin.
Indichiamo con Bo il valore del campo magnetico al centro del magnete e con νo la rispettiva frequenza di risonanza (il punto al centro del magnete di coordinate (x,y,z) =0,0,0 è detto isocentro):

ν = γ (Bo + x Gx) = νo + γ x Gx

x = (ν - νo) / (γ Gx)

Questo principio è alla base dell'imaging MRI.
Per dimostrare come sia possibile generare un'immagine da uno spettro NMR, nella prossima sezione verrà presentata la tecnica di imaging con retroproiezione.

Imaging tomografico con retroproiezione

L'imaging di retroproiezione fu una delle prime tecniche di MRI ad essere dimostrata. L'oggetto viene inizialmente posizionato in un campo magnetico; viene poi applicato un gradiente di campo magnetico mono-dimensionale a varie angolazioni e, per ciascuno di questi, viene registrato lo spettro NMR.

Supponiamo ad esempio di voler produrre l'immagine di un oggetto nel piano YZ. Viene applicato all'oggetto un gradiente di campo magnetico nella direzione +Y e viene registrato lo spettro NMR.

Viene poi registrato un secondo spettro con il gradiente lungo una direzione che forma con l'asse +Y un angolo di un grado. Il processo è ripetuto per i 360 angoli compresi tra 0° e 359°. Una volta registrati tutti i dati nella memoria del computer, questi possono essere retroproiettati nello spazio.

Infine, soppressa l'intensità di fondo, l'immagine diventa visibile. Lo schema di retroproiezione descritto è noto come trasformata inversa di Radon.

In una sequenza di imaging convenzionale 90-FID questa procedura può essere applicata con l'aiuto della seguente sequenza di impulsi. La variazione dell'angolo ϑ del gradiente è realizzata mediante l'applicazione di combinazioni lineari di due gradienti. Per ottenere il gradiente Gf di codifica in frequenza richiesto, vengono applicati dei gradienti lungo Y e X nelle seguenti proporzioni:

Gy = Gf sen ϑ
Gx = Gf cos ϑ

Affinché la tecnica di retroproiezione sia una tecnica di imaging tomografico attuabile, dobbiamo avere l'abilità di selezionare i soli spin di un sottile strato (fetta). Il gradiente Gz dell'ultimo grafico serve a questo scopo. La sezione seguente descriverà come viene effettuata la selezione di una fetta.

Selezione del piano di imaging

La selezione del piano immagine in MRI è la selezione degli spin appartenenti ad un piano che seziona l'oggetto (piano di imaging o fetta). Il principio alla base della selezione del piano di imaging è contenuto nell'equazione di risonanza. La selezione è realizzata applicando un impulso RF in presenza di un gradiente di campo magnetico, lineare mono-dimensionale, in direzione perpendicolare al piano da acquisire. Un impulso a 90°, applicato contemporaneamente ad un gradiente di campo magnetico, ruoterà gli spin che sono localizzati in una fetta dell'oggetto. L'immagine mostra cosa questo voglia dire se consideriamo un cubo di piccoli vettori di magnetizzazione netta. Per meglio capire cosa avviene è necessario esaminare il contenuto in frequenza dell'impulso RF. Un impulso squadrato a 90° contiene un intervallo di frequenze come evidenziato dalla trasformata di Fourier dell'impulso che ha la forma di una funzione sinc. La finestra grafica mostra le componenti reali di questo impulso. L'ampiezza della funzione sinc è massima alla frequenza della RF attivata; questa frequenza sarà ruotata di 90° mentre le frequenze minori e maggiori di questa saranno ruotate di angoli inferiori.

L'applicazione di questo impulso a 90°, con un gradiente di campo magnetico nella direzione x, ruoterà di 90° alcuni degli spin in un piano perpendicolare all'asse x. Il termine "alcuni" è stato usato per sottolineare che alcune delle frequenze hanno un B1 minore di quello richiesto per una rotazione di 90° con la conseguenza che gli spin selezionati non costituiscono effettivamente una fetta.

Una soluzione alla scarsa definizione del profilo della fetta consiste nel modellare l'impulso a 90° secondo la forma di un impulso sinc che ha una distribuzione in frequenza a onda quadra. La finestra grafica mostra le componenti reali di questa funzione.

Un'immagine tomografica di retroproiezione può essere ottenuta con l'applicazione dei seguenti impulsi. Un impulso a 90°, modellato come impulso sinc, è applicato in congiunzione con un gradiente di selezione della fetta (Gz). Un gradiente di codifica in frequenza viene applicato non appena il gradiente di selezione della fetta è stato spento. Il gradiente di codifica in frequenza è composto, in questo esempio, da una coppia di gradienti Gx e Gy. I FID sono trasformati secondo Fourier per produrre gli spettri nel dominio delle frequenze che retroproiettati produrranno l'immagine.

Sebbene altamente istruttiva, la tecnica di retroproiezione non viene di fatto mai utilizzata al giorno d'oggi. Vengono invece impiegate le tecniche basate sulla trasformata di Fourier, che verranno descritte nel prossimo capitolo.


Esercizi

  1. Un campione contiene acqua in due localizzazioni, x = 0 e x = 2.0 cm. Un gradiente di campo magnetico mono-dimensionale di 1 G/cm è applicato lungo l'asse x durante l'acquisizione di un FID. Quali frequenze (relativamente alla frequenza dell'isocentro) sono contenute nello spettro trasformato secondo Fourier?

  2. Uno spettro NMR è registrato da un campione contenente acqua in due localizzazioni. Il gradiente di codifica in frequenza è 1 G/cm lungo l'asse y. Lo spettro contiene frequenze da +1000 Hz a -500 Hz, relativamente all'isocentro. Quali sono le localizzazioni dell'acqua?

  3. Volete eccitare gli spin di un piano xy localizzato a z = -5.0 cm. La frequenza di risonanza all'isocentro è 63.85 MHz e il gradiente di selezione della fetta è 1 G/cm. Descrivete in dettaglio l'impulso di RF che usereste.

  4. Un campione contiene acqua in due localizzazioni, y = 1.0 cm e y = -2.0 cm. Un gradiente mono-dimensionale è applicato lungo l'asse y durante l'acquisizione di un FID. Il gradiente di codifica in frequenza è 1 G/cm. Quali frequenze (relativamente alla frequenza dell'isocentro) sono contenute nello spettro trasformato secondo Fourier?

  5. Uno spettro NMR è registrato da un campione contenente acqua in due localizzazioni. Il gradiente di codifica in frequenza è 0.5 G/cm lungo l'asse z. Lo spettro contiene frequenze da -1000 Hz a +500 Hz, relativamente alla frequenza dell'isocentro. Quali sono le localizzazioni dell'acqua?

  6. Volete eccitare gli spin di un piano xy localizzato a z = -2.0 cm. La frequenza di risonanza all'isocentro è 63.85 MHz e il gradiente di selezione della fetta è 2 G/cm. Descrivete in dettaglio l'impulso di RF che usereste.

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