In realta' l'intera testa genererebbe un segnale NMR. Quando queste regioni di spin subiscono la stessa intensita' di campo magnetico, nello spettro NMR ritroviamo un solo picco.
Avete appreso nel Capitolo 1 che la MRI e' una modalita' di imaging usata principalmente per costruire immagini a partire dal segnale NMR proveniente dagli atomi di idrogeno presenti nell'oggetto esaminato. Nell'MRI medica, i radiologi sono per lo piu' interessati al segnale NMR proveniente da acqua e grasso, essendo questi i componenti del corpo umano che contengono le maggiori quantita' di idrogeno.
Il principio su cui e' basato l'imaging MRI e' l'equazione di risonanza, che dimostra che la frequenza di risonanza ν di uno spin e' proporzionale al campo magnetico Bo in cui e' posto.
Ricordate dal Capitolo della fisica degli spin che γ e' il rapporto giromagnetico.
Per esempio, assumete che una testa umana contenga solo tre piccole regioni distinte in cui c'e' densita' di spin di idrogeno.
In realta' l'intera testa genererebbe un segnale NMR. Quando queste regioni di spin subiscono la stessa intensita' di campo magnetico, nello spettro NMR ritroviamo un solo picco.
Se ogni regione di spin subisce un unico campo magnetico, e' necessario trovare un modo che permetta di individuare la posizione di ciascuna regione, ovvero, di "codificare" nel segnale l'informazione sulla posizione. Un gradiente di campo magnetico e' quello che ci permettera' di fare questo. Un gradiente di campo magnetico e' una variazione del campo magnetico rispetto alla posizione. Un gradiente mono-direzionale e' una variazione rispetto ad una direzione, mentre un gradiente bi-direzionale e' una variazione rispetto a due direzioni. Il tipo di gradiente piu' utile nell'MRI e' un gradiente di campo magnetico lineare mono-direzionale. Un gradiente di campo magnetico mono-direzionale lungo l'asse x in un campo magnetico Bo indica che il campo magnetico va aumentando lungo la direzione x. La lunghezza dei vettori rappresenta l'intensita' del campo magnetico.
I simboli per un gradiente di campo magnetico nelle direzioni x, y, z sono rispettivamente Gx, Gy e Gz.
Il punto al centro del magnete in cui (x,y,z) =0,0,0 e' chiamato isocentro. Il campo magnetico all'isocentro e' Bo e la frequenza di risonanza e'
νo.
Se un gradiente di campo magnetico lineare viene applicato alla nostra ipotetica testa con sole tre regioni contenenti spin, le tre regioni subiranno campi magnetici diversi.
Il risultato e' uno spettro NMR con piu' di un segnale. L'ampiezza del segnale e' proporzionale al numero degli spin in un piano perpendicolare al gradiente. Questa procedura e' chiamata codifica in frequenza e fa si' che la frequenza di risonanza sia proporzionale alla posizione dello spin.
Questo principio e' alla base di tutta l'MRI. Per dimostrare come e' possibile generare un'immagine da uno spettro NMR, nella prossima sezione verra' presentata la tecnica di imaging con retroproiezione.
L'imaging di retroproiezione fu una delle prime tecniche di MRI ad essere dimostrata.
La retroproiezione e' una estensione della procedura di codifica in frequenza appena descritta. Nella tecnica della retroproiezione l'oggetto viene inizialmente posizionato in un campo magnetico.
Viene poi applicato un gradiente di campo mono-dimensionale a varie angolazioni e, per ciascuno di questi, viene registrato lo spettro NMR. Supponiamo ad esempio di voler produrre l'immagine di un oggetto nel piano YZ. Viene applicato all'oggetto un gradiente di campo magnetico nella direzione +Y e viene registrato lo spettro NMR.
Viene poi registrato un secondo spettro con il gradiente lungo una direzione che forma con l'asse +Y un angolo 
di un grado. Il processo e' ripetuto per i 360 angoli compresi tra 0o e 359o.
Una volta registrati tutti i dati nella memoria del computer, questi possono essere retroproiettati nello spazio.
Infine, soppressa l'intensita' di fondo, l'immagine diventa visibile.
L'attuale schema di retroproiezione e' chiamato trasformata inversa di Radon.
In una sequenza di imaging convenzionale 90-FID questa procedura puo' essere applicata con l'aiuto della seguente sequenza di impulsi.
La variazione dell'angolo θ del gradiente e' realizzata mediante l'applicazione di combinazioni lineari di due gradienti. Per ottenere il gradiente Gf di codifica in frequenza richiesto, vengono applicati dei gradienti lungo Y e X nelle seguenti proporzioni.
Affinche' la tecnica di retroproiezione sia una tecnica di imaging tomografico attuabile, dobbiamo avere l'abilita' di selezionare i soli spin di un sottile strato (fetta). Il gradiente Gz dell'ultimo grafico serve a questo scopo. La sezione seguente descrivera' come viene effettuata la selezione di una fetta.
La selezione della fetta in MRI e' la selezione degli spin in un piano che seziona l'oggetto (piano di imaging o piano immagine). Il principio alla base della selezione della fetta e' contenuto nell'equazione di risonanza. La selezione e' realizzata applicando un gradiente di campo magnetico lineare mono-dimensionale durante il periodo in cui viene applicato l'impulso RF. Un impulso a 90o, applicato contemporaneamente ad un gradiente di campo magnetico, ruotera' gli spin che sono localizzati in una fetta dell'oggetto. L'immagine mostra cosa questo voglia dire se consideriamo un cubo di piccoli vettori di magnetizzazione netta.
Per capire cio' e' necessario esaminare il contenuto in frequenza di un impulso a 90o.
Un impulso a 90o contiene una intervallo di frequenze. Ci si puo' rendere conto di questo applicando il teorema di convoluzione. Il contenuto in frequenza di un impulso squadrato a 90o ha la forma di un impulso sinc. La finestra grafica mostra le componenti reali di questo impulso.
L'ampiezza della funzione sinc e' massima alla frequenza della RF attivata. Questa frequenza sara' ruotata di 90o mentre le altre frequenze minori e maggiori saranno ruotate di angoli inferiori.
L'applicazione di questo impulso a 90o, con un gradiente di campo magnetico nella direzione x, ruotera' di 90o alcuni spin in un piano perpendicolare all'asse x. Il termine "alcuni" e' stato usato poiche' alcune delle frequenze hanno un B1 minore di quello richiesto per una rotazione di 90o. Di conseguenza gli spin selezionati non costituiscono effettivamente una fetta.
Una soluzione alla scarsa definizione del profilo della fetta e' modellare l'impulso a 90o secondo la forma di un impulso sinc. Come visto nel Capitolo 5, l'impulso sinc ha una distribuzione in frequenza a onda quadra. La finestra grafica mostra le componenti reali di questa funzione.
Un'immagine tomografica di retroproiezione puo' essere ottenuta con l'applicazione dei seguenti impulsi.
Un impulso a 90o, modellato come impulso sinc, e' applicato in congiunzione con un gradiente di selezione della fetta. Un gradiente di codifica in frequenza viene applicato una volta che il gradiente di selezione della fetta viene spento. Il gradiente di codifica in frequenza e' composto, in questo esempio, da una coppia di gradienti Gx e Gy. I FID sono trasformati secondo Fourier per produrre lo spettro nel dominio delle frequenze, che viene poi retroproiettato per produrre l'immagine.
La tecnica di retroproiezione e' altamente istruttiva ma non viene di fatto mai utilizzata al giorno d'oggi. Vengono invece usate le tecniche basate sulla trasformata di Fourier. Queste tecniche sono descritte nel prossimo capitolo.
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