Principios Básicos de IRM

Capítulo 4

ESPECTROSCOPÍA POR RMN



Señal de RMN en el Dominio del Tiempo

La magnetización transversal, que gira en torno al eje Z, inducirá una corriente en una bobina de alambre colocada alrededor del eje X Si graficamos la corriente en función del tiempo, obtendremos una onda senoidal Esta onda decaerá con una constante de tiempo T2* debido al desfase de los espines. Esta señal se denomina decaimiento inductivo libre (del inglés "free induction decay", o FID) En el Capítulo 5 veremos como la FID se convierte al dominio de la frecuencia.

Convención de Signos: Frecuencia +/-

Se considera que los vectores de magnetización transversal que rotan más rápido que el sistema rotatorio de referencia giran a una frecuencia positiva (+ν). y que los vectores que rotan más lento que el sistema rotatorio giran a una frecuencia negativa, respecto del sistema rotatorio (-ν).

Secuencia 90-FID

El conjunto de pulsos de RF, que se aplica a una muestra para producir una forma específica de señal de RMN, se denomina secuencia de pulsos. En una secuencia 90-FID, la magnetización neta se rota hacia el plano X'Y' con un pulso de 90o. El vector de magnetización neta comienza a precesar en torno al eje Z+. La magnitud del vector también decae con el tiempo.

Un diagrama temporal es un gráfico de múltiples ejes de algún aspecto de la secuencia versus el tiempo. El diagrama temporal de una secuencia 90-FID representa la energía de RF versus el tiempo en un eje y la señal versus el tiempo en el otro eje.

Cuando la secuencia se repite, por ejemplo para mejorar la relación señal-ruido, la amplitud de la señal (S) después de la transformada de Fourier dependerá del T1 y del tiempo entre repeticiones, denominado tiempo de repetición (TR) de la secuencia. La señal se puede calcular mediante la siguiente ecuación, donde k es una constante de proporcionalidad y ? ρ es la densidad de espines de la muestra.

S = k ρ ( 1 - e-TR/T1 )

Secuencia Espín-Eco

Otra secuencia que se utiliza generalmente es la secuencia espín-eco Primero se aplica un pulso de 90o al conjunto de espines. El pulso de 90o vuelca la magnetización hacia el plano X'Y'. La magnetización transversal comienza a desfasarse.

En cierto momento después del pulso de 90º, se aplica un pulso de 180º. Este pulso rota la magnetización 180º alrededor del eje X'.

El pulso de 180º hace que la magnetización se refase, al menos parcialmente, y produzca una señal denominada eco.

Un diagrama temporal muestra las posiciones relativas de los dos pulsos de radiofrecuencia y la señal.

La señal para una secuencia espín-eco en función del tiempo de repetición (TR) y del tiempo de eco (TE), definido como el tiempo entre el pulso de 90º y la amplitud máxima del eco, se obtiene a partir de la siguiente ecuación

S = k ρ ( 1 - e-TR/T1 ) e-TE/T2

Esta ecuación es sólo válida cuando >> TE.

Secuencia Inversión-Recuperación

También se utiliza la secuencia inversión-recuperación para obtener una señal de RMN. En esta secuencia, primero se aplica un pulso de 180º que vuelca la magnetización neta hacia el eje Z-. La magnetización experimenta su relajación espín-red y retorna a su posición de equilibrio a lo largo del eje Z+. Antes de que alcance el equilibrio, se aplica un pulso de 90º que vuelca la magnetización longitudinal hacia el plano XY. En este ejemplo, el pulso de 90º se aplica rápidamente, después del pulso de 180º. Una vez en el plano XY, la magnetización rota en torno al eje Z y se desfasa produciendo una FID.

Nuevamente, el diagrama temporal representa las posiciones relativas de los dos pulsos de radiofrecuencia y la señal.

La señal en función de TI, cuando la secuencia no se repite es:

S = k ρ ( 1 - 2e-TI/T1 )

Cabe destacar que el cero de esta función ocurre cuando TI = T1 ln2.

Cuando la secuencia inversión-recuperación se repite cada TR segundos, para promediar la señal u optimizar la imagen, el cálculo de la señal se convierte en

S = k ρ ( 1 - 2e-TI/T1 + e-TR/T1) .

Corrimiento Químico

Cuando un átomo se coloca en un campo magnético, sus electrones circulan en la dirección del campo magnético aplicado. Esta circulación provoca un pequeño campo magnético en el núcleo que se opone al campo externo aplicado.

El campo magnético del núcleo (el campo efectivo) es generalmente menor que el campo aplicado en una fracción s.

B = Bo (1-s)

La densidad electrónica alrededor de cada núcleo en una molécula varía de acuerdo al tipo de núcleo y a las uniones intramoleculares. El campo que se opone y, por lo tanto, el campo efectivo variarán para cada núcleo. Este fenómeno se denomina corrimiento químico.

Consideremos la molécula de metanol. Las frecuencias de resonancia para dos tipos de núcleos en este ejemplo son diferentes. Esta diferencia dependerá de la intensidad del campo magnético Bo utilizado para producir el espectro de RMN. A mayor valor de Bo, mayor será la diferencia entre frecuencias. Esta relación puede dificultar la comparación de espectros de RMN medidos con espectrómetros que operan a diferentes intensidades de campo. A fin de evitar este problema, se desarrolló el término corrimiento químico

El corrimiento químico de un núcleo es la diferencia entre la frecuencia de resonancia del núcleo y un estándar, con relación al estándar. Esta cantidad se informa en partes por millón (ppm) y se le asigna el símbolo delta, δ.

δ = (ν - νREF) x106 / νREF

En la espectroscopía por RMN, el estándar es frecuentemente el tetrametilsilano, abreviado TMS. En el cuerpo no hay TMS, pero hay dos sustancias fundamentales que contienen hidrógeno, el agua y la grasa. El corrimiento químico entre estos dos tipos de hidrógenos es aproximadamente de 3.5 ppm


Problemas

  1. 1.A los efectos de la RMN de 1H, el cuerpo humano está compuesto principalmente de los hidrógenos de la grasa (-CH2-) y los hidrógenos del agua (H2O), La diferencia de la frecuencia de resonancia entre estos dos tipos de hidrógenos es de aproximadamente 220 Hz para un equipo de 1.5 Tesla. ¿Cuál es el corrimiento químico?

  2. Los valores de T1, T2 y densidad de espines del hidrógeno para distintos tejidos del cerebro se enumeran en el siguiente cuadro.

    TejidoT1 (s) T2 (ms) ρ*
    CSF0.8 - 20 110 - 2000 70-230
    Sust. Blanca0.76 - 1.08 61-100 70-90
    Sust. Gris1.09 - 2.15 61 - 109 85 - 125
    Meninges0.5 - 2.2 50 - 165 5 - 44
    Músculo0.95 - 1.82 20 - 67 45 - 90
    Grasa0.2 - 0.75 53 - 94 50 - 100
    *En base a ρ=111 para 12 mM de una solución de NiCl2

    ¿Para que valor de TI, la señal de la grasa es igual a cero en una secuencia de inversión-recuperación?

  3. Si se utiliza una secuencia 90-FID y una muestra con todos los tejidos mencionados en la pregunta 2, ¿qué valor de TR puede garantizar por lo menos un 98% de señal que provenga de todos los tejidos?

  4. Se usa una secuencia espín-eco y una muestra del tejido graso de la pregunta 2. Si el valor mínimo de TE que se puede usar es 20 ms, ¿cuánto mayor es la señal que se puede obtener con una secuencia 90-FID?

  5. A los efectos de la RMN del 1H, el cuerpo humano está compuesto principalmente de los hidrógenos de la grasa (-CH2-) con un corrimiento químico de ~1 PPM y los hidrógenos del agua (H2O) con un corrimiento químico de ~4.5 PPM. ¿Cuál es la diferencia de la frecuencia de resonancia entre estos dos tipos de hidrógenos?

  6. Los valores de T1, T2 y densidad de espines del hidrógeno para distintos tejidos del cerebro se enumeran en el siguiente cuadro .

    TejidoT1 (s) T2 (ms) ρ*
    CSF0.8 - 20 110 - 2000 70-230
    Sust. Blanca0.76 - 1.08 61-100 70-90
    Sust. Gris1.09 - 2.15 61 - 109 85 - 125
    Meninges0.5 - 2.2 50 - 165 5 - 44
    Músculo0.95 - 1.82 20 - 67 45 - 90
    Grasa0.2 - 0.75 53 - 94 50 - 100
    *En base a ρ = 111 para 12 mM de una solución de NiCl2

    ¿Para qué valores de TR y TE la señal de la sustancia blanca es aproximadamente igual a la señal de la sustancia gris en una secuencia espín-eco?

  7. Si se utiliza una secuencia inversión-recuperación y una muestra con todos los tejidos de la pregunta dos ¿qué valor de TI mayor a 2 ms puede garantizar por lo menos un 90% de la señal que provenga de todos los tejidos?

  8. Se utiliza una secuencia 90-FID y la muestra de tejido cerebral de la pregunta dos. Para el tejido graso ¿cuánto menor es la señal obtenida con un TR=100 ms que con un TR=500 ms?


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