The Basics of MRI

Capitolo 4

IL SEGNALE NMR



Il segnale NMR nel dominio del tempo

Il ritorno all'equilibrio del vettore di magnetizzazione di un sistema di spin che ha assorbito un impulso RF genera un segnale che può essere rivelato. La rotazione del vettore di magnetizzazione trasversale attorno alla direzione del campo magnetico statico B0 (asse Z) induce una corrente elettrica nella bobina posizionata attorno all'asse X. Riportando in un grafico la corrente in funzione del tempo si ottiene un'onda sinusoidale. Quest'onda decadrà naturalmente secondo la costante di tempo T2* dovuta alla perdita di fase dei pacchetti di spin. Il segnale originato dal "libero" decadimento della magnetizzazione trasversale è chiamato FID (Free Induction Decay). Vedremo nel Capitolo 5 come convertire il FID, qui rappresentato come funzione del tempo, in uno spettro in frequenza.

Convenzioni circa il segno +/- della frequenza

I vettori di magnetizzazione trasversale che ruotano più velocemente del sistema di riferimento rotante sono espressi come ruotanti ad una frequenza positiva rispetto a quel sistema di riferimento (+ν). I vettori di magnetizzazione trasversale che ruotano meno velocemente del sistema di riferimento rotante sono espressi come ruotanti ad una frequenza negativa rispetto a quel sistema di riferimento (-ν).

Sequenze di impulsi

Per poter rivelare un segnale NMR è necessario che la magnetizzazione di un sistema di spin abbia una componente nel piano perpendicolare alla direzione del campo magnetico statico Bo. Come abbiamo visto nel Capitolo 3 questa condizione si realizza utilizzando degli impulsi RF. Esponendo il sistema ad una serie di impulsi RF di opportuna intensità e tempo di attivazione (sequenza di impulsi) è possibile produrre un segnale NMR che abbia delle specifiche caratteristiche.
Una delle più semplici sequenze di impulsi che possiamo immaginare è la sequenza 90-FID, che usa un impulso RF a 90° per ribaltare la magnetizzazione risultante nel piano X'Y'. Terminato l'impulso, il vettore di magnetizzazione comincia un moto di precessione attorno all'asse +Z. L'intensità della magnetizzazione trasversale decade con il tempo ed il segnale NMR generato è del tipo FID.

Ogni aspetto di una sequenza di impulsi, in funzione del tempo, può essere descritto da un grafico ad assi multipli detto diagramma temporale. Il diagramma temporale di una sequenza di impulsi 90-FID riporta in funzione del tempo l'energia RF ed il segnale.

Quando questa sequenza viene ripetuta, se per esempio si rende necessario migliorare il rapporto segnale/rumore, l'ampiezza del segnale, dopo aver effettuato la trasformata di Fourier (S), dipenderà dal T1 e dal tempo che intercorre tra le ripetizioni, chiamato tempo di ripetizione (TR) della sequenza.

S = k ρ ( 1 - e-TR/T1 )

Nell'equazione del segnale, k è una costante di proporzionalità e ρ è la densità degli spin nel campione.

Per produrre un segnale NMR cosiddetto di "echo" è invece comunemente utilizzata una sequenza Spin-Echo. Ad un sistema di spin, viene prima applicato un impulso RF a 90° che ribalta la magnetizzazione nel piano X'Y'; la magnetizzazione trasversale comincia a perdere fase. Dopo un certo tempo dall'impulso a 90° viene applicato un impulso a 180°. Tale impulso ruota la magnetizzazione di 180° rispetto all'asse X' e fa sì che la magnetizzazione, almeno parzialmente, ritorni in fase e produca un segnale chiamato echo.

Il diagramma temporale della sequenza mostra le posizioni relative dei due impulsi di radiofrequenza e il segnale di echo con la aua caratteristica forma "simmetrica" (la prima parte del segnale, a sinistra del massimo, descrive il rifasamento del sistema di spin, la seconda il defasamento).

L'equazione del segnale per una sequenza spin echo ripetuta ad intervalli TR, in funzione del tempo di echo (TE), definito come il tempo tra un impulso di 90° e la massima ampiezza dell'echo, è:

S = k ρ ( 1 - e-TR/T1 ) e-TE/T2

(equazione valida a condizione che il TR >> TE).

Anche una sequenza di impulsi Inversion-Recovery può essere usata per registrare un segnale NMR. Il nome è dovuto al fatto che la sequenza inizia con un impulso a 180° che inverte la magnetizzazione longitudinale portandola lungo l'asse -Z. A causa del rilassamento, la magnetizzazione longitudinale tende a ritornare alla sua posizione di equilibrio, passando per lo zero. Prima del raggiungimento dell'equilibrio, dopo un tempo TI dall'impulso a 180°, viene applicato un impulso a 90° per ottenere magnetizzazione trasversale e poter misurare un segnale NMR. La magnetizzazione, ora nel piano XY, inizia a ruotare attorno all'asse Z e a perdere fase generando un segnale tipo FID.

Ancora una volta il diagramma temporale mostra le relative posizioni dei due impulsi di radiofrequenza e del segnale.

Il tempo TI, definito come il tempo che intercorre tra l'impulso a 180° e quello a 90°, è detto tempo di inversione.

Il segnale in funzione del TI, quando la sequenza non è ripetuta, è:

S = k ρ ( 1 - 2e-TI/T1 )

Notate a questo punto che il segnale va a zero quando TI = T1 ln2.

Quando per mediare il segnale o produrre immagini la sequenza è ripetuta ogni TR secondi, l'equazione del segnale diventa

S = k ρ ( 1 - 2e-TI/T1 + e-TR/T1)

Chemical Shift

Quando un atomo è posto in un campo magnetico, i suoi elettroni tendono a ruotare nella direzione del campo magnetico applicato. Questa rotazione provoca un piccolo campo magnetico in prossimità del nucleo che si oppone al campo magnetico applicato dall'esterno.

Il campo magnetico al nucleo (campo effettivo) è dunque generalmente più piccolo del campo magnetico applicato di una frazione σ (fattore di schermo).

B = Bo (1- σ)

In generale, la densità elettronica attorno a ciascun nucleo in una molecola sarà funzione del tipo di nucleo e del tipo di legame chimico.

Per uno stesso tipo di nucleo (es. idrogeno) il campo opponente, e quindi il campo magnetico effettivo, sarà diverso in funzione dell'intorno chimico cui il nucleo appartiene. Questo fa si che all'interno di uno spettro NMR i picchi relativi ai nuclei idrogeno con differente intorno chimico si manifestino in posizioni diverse (picchi spostati gli uni rispetto agli altri sull'asse delle frequenze). Questo fenomeno è chiamato Chemical Shift.

Consideriamo la molecola di metanolo (CH3-OH). In questo caso avremo che la frequenza di risonanza dei nuclei di idrogeno del gruppo CH e quelli del gruppo OH sarà differente. La differenza in frequenza è direttamente proporzionale all'intensità del campo magnetico, Bo per cui più è grande il valore di Bo, maggiore sarà la differenza in frequenza.
Si preferisce, ai fini pratici, (es. comparazione di spettri NMR ottenuti con scanner di risonanza magnetica che operano con differenti Bo) dare una definizione di chemical shift che sia indipendente dall'intensità di campo magnetico riferendo lo spostamento in frequenza ad una sostanza presa come riferimento:

δ = [(ν - νRif)/ νRif] x106

Il chemical shift, δ, così definito è una quantità adimensionale espressa in parti per milione (ppm).

Nella spettroscopia NMR, la frequenza di riferimento è solitamente quella del composto tetrametilsilano (Si(CH3)4). Nel corpo umano questo composto non è presente, ma sono presenti due sostanze che contengono idrogeno primario: acqua e grasso. Il chemical shift tra l'idrogeno di queste due sostanze è approssimativamente 3.5 ppm. Ritorneremo sull'argomento parlando di Imaging e di Artefatti.


Esercizi

  1. Dalla prospettiva della 1H NMR, il corpo umano è composto essenzialmente da idrogeni del grasso (-CH2-) e da idrogeni dell'acqua (H2O). La differenza di frequenza di risonanza tra il segnale NMR proveniente da questi due tipi di idrogeno è approssimativamente 220 Hz su una macchina di 1.5 Tesla. Quanto vale il chemical shift?

  2. I valori di densità di spin dell'idrogeno, del T1 e del T2 per i principali tessuti che compongono il cervello sono riportati nella tabella seguente.

    TessutoT1 (s) T2 (ms) ρ*
    CSF0.8 - 20 110 - 2000 70 - 230
    Bianca0.76 - 1.08 61-100 70 - 90
    Grigia1.09 - 2.15 61 - 109 85 - 125
    Meningi0.5 - 2.2 50 - 165 5 - 44
    Muscolo0.95 - 1.82 20 - 67 45 - 90
    Grasso0.2 - 0.75 53 - 94 50 - 100
    *ρ=111 per una soluzione acquosa 12mM di NiCl2

    Per quale valore di TI il segnale del grasso sarà approssimativamente uguale a zero in una sequenza inversion recovery?

  3. Usando una sequenza 90-FID e un campione che contenga tutti i tessuti della domanda 2, che valore di TR potrebbe garantire almeno il 98% del segnale da tutti i tessuti?

  4. State usando una sequenza di impulsi spin echo e un campione di tessuto grasso (vedi esercizio 2). Se il minimo valore di TE che si può ottenere è 20 ms, che miglioramento di segnale si potrebbe ottenere con una sequenza 90-FID?

  5. Dal punto di vista della 1H NMR, il corpo umano è composto essenzialmente da idrogeni del grasso (-CH2-) con un chemical shift di ~ 1 ppm e idrogeni dell'acqua (H2O) con chemical shift di ~ 4.5 ppm. Qual è la differenza di frequenza di risonanza tra il segnale NMR di questi due tipi di idrogeno?

  6. I valori di densità di spin dell'idrogeno, del T1 e del T2 per i principali tessuti che compongono il cervello sono riportati nella tabella seguente.

    TessutoT1 (s) T2 (ms) ρ*
    CSF0.8 - 20 110 - 2000 70 - 230
    Bianca0.76 - 1.08 61 - 100 70 - 90
    Grigia1.09 - 2.15 61 - 109 85 - 125
    Meningi0.5 - 2.2 50 - 165 5 - 44
    Muscolo0.95 - 1.82 20 - 67 45 - 90
    Grasso0.2 - 0.75 53 - 94 50 - 100
    *ρ=111 per una soluzione acquosa 12mM di NiCl2

    Per quale valore di TR e TE il segnale della sostanza bianca eguaglia approssimativamente il segnale della sostanza grigia nella sequenza di impulsi spin echo?

  7. Usando una sequenza inversion recovery e un campione contenente tutti i tessuti della domanda 2, che valore di TI superiore a 2ms potrebbe garantire almeno il 90% del segnale da tutti i tessuti?

  8. State usando una sequenza di impulsi 90-FID e un campione di tessuto cerebrale della domanda 2. Per il tessuto adiposo, che perdita di segnale si avrà per un TR=100 ms rispetto a TR=500 ms?


[ prossimo capitolo | inizio del capitolo | capitolo precedente | copertina ]

Copyright © 1996-2013 J.P. Hornak
All Rights Reserved