Gli studiosi hanno molti modi per rappresentare i numeri.
Queste rappresentazioni rendono più facile l'effettuazione di calcoli o la rappresentazione di un risultato.
Il logaritmo (log) di un numero x è definito dalla seguente equazione.
Se
allora
Vedrete nel prossimo paragrafo che i logaritmi non necessitano di essere basati sulle potenze di 10.
I logaritmi sono utili, tra l'altro, per alcune loro proprietà:
Un'utile applicazione dei logaritmi in base 10 è il concetto di decibel. Il decibel è una rappresentazione logaritmica del rapporto tra due quantità. Per il rapporto tra due livelli di potenza (P1 e P2) il decibel (dB) è definito come pari a 10 volte il logaritmo del loro rapporto:
Talvolta, in un circuito elettrico, è necessario calcolare il rapporto in decibel di due livelli di potenza da misure di tensione. La relazione tra la tensione (V) ai capi della resistenza R del circuito (considerata costante) e la potenza (P) sviluppata è:
Sostituendo questa relazione nella definizione di decibel, abbiamo:
(L'esprimere il rapporto in decibel tra due livelli di potenza in termini di grandezze cui la potenza è legata da una relazione quadratica introduce un fattore 20).
Il numero 2.71828183 ricorre così spesso nei calcoli che è rappresentato dal simbolo e. Quando e è elevato a potenza x, si è soliti scrivere exp(x).
I logaritmi in base e sono chiamati logaritmi naturali. Se
allora
Molti processi dell'MRI dinamico sono di natura esponenziale, ed è utile, dunque, comprendere gli andamenti esponenziali. I segnali NMR, per esempio, decadono in maniera esponenziale in funzione del tempo. Tre funzioni esponenziali notevoli sono:
dove τ è una costante.
Le funzioni trigonometriche di base, seno e coseno ,
descrivono funzioni sinusoidali tra loro sfasate di 90o.
Le identità trigonometriche sono usate nei calcoli geometrici.
Cosec(ϑ) = 1 / Sin(ϑ) = ipotenusa / lato opposto all'angolo
Sec(ϑ) = 1 / Cos(ϑ) = ipotenusa / lato adiacente all'angolo
Cot(ϑ) = 1 / Tan(ϑ) = lato adiacente all'angolo / lato opposto all'angolo
Altre tre identità sono utili per capire come opera il rivelatore di una apparecchiatura per imaging di risonanza magnetica:
La funzione sin(x) / x ricorre spesso ed è chiamata sinc(x).
Un differenziale può essere pensato come la pendenza di una curva in ogni suo punto. Per la funzione
il differenziale di y rispetto a x è
Un integrale è l'area sottesa da una curva tra i limiti di integrazione.
L'operazione di integrale può anche essere pensata come una sommatoria; la maggior parte delle integrazioni, infatti, sono calcolate numericamente per mezzo di un computer sommando tra loro i valori della funzione tra i limiti di integrazione. 
Un vettore è una grandezza che ha, allo stesso tempo, una intensità (o modulo), una direzione e un verso. La magnetizzazione degli spin del nucleo è normalmente rappresentata da un vettore avente origine nell'origine del sistema di riferimento. Di seguito è mostrato un vettore lungo l'asse +Z.
In quest'altra figura il vettore è nel piano XY tra gli assi +X e +Y. Il vettore ha componenti X e Y e modulo uguale a
Fissato il sistema di riferimento, un vettore è completamente descritto dalle sue componenti.
Una matrice è un insieme di numeri disposti secondo righe (orizzontali) e colonne (verticali). Questa matrice ha 3 righe e 4 colonne ed è chiamata matrice 3x4.
Per poter moltiplicare due matrici è necessario che il numero delle colonne della prima matrice sia uguale al numero di righe della seconda. Cliccando in sequenza sui prossimi pulsanti si possono vedere singolarmente i passi di un'operazione di moltiplicazione.
Una matrice di rotazione, Ri(θ), è una matrice 3x3 che descrive la rotazione di un angolo θ di un vettore V attorno all'asse i. Le componenti del vettore ruotato V' sono date dalla relazione:
Le matrici di rotazione sono utili in MRI per determinare la posizione del vettore di magnetizzazione dopo l'applicazione di un impulso di rotazione o dopo un periodo di evoluzione. Le tre matrici di rotazione rispetto ad un sistema di riferimento convenzionale, che sarà introdotto nel Capitolo 3, sono le seguenti:
RX(θ)
Una trasformazione di coordinate è utilizzata per convertire le coordinate di un vettore da un sistema di coordinate (XYZ) ad un altro (X"Y"Z").
Mostriamo di seguito una trasformazione nel caso di una rotazione del piano XY.
Una trasformazione di coordinate può essere descritta con una o più matrici di rotazione. Per esempio, se il nuovo sistema di coordinate è ruotato di 10 gradi in senso orario attorno all'asse +Z e poi di 20 gradi in senso orario attorno all'asse +X, la posizione del vettore, V, nel nuovo sistema di coordinate, V', può essere calcolata con la formula
La convoluzione è la sovrapposizione di due funzioni mentre una "scorre" sopra l'altra.
Il simbolo dell'operazione di convoluzione è 
. Matematicamente la convoluzione di due funzioni h(t) e g(t) è definita come
In questa animazione l'operazione di convoluzione è mostrata nel caso in cui h(t) e g(t) siano delle funzioni di forma rettangolare.
I numeri immaginari
sono quelli che risultano da calcoli che interessano la radice quadrata di -1.
I numeri immaginari sono espressi con il simbolo i.
Un numero complesso è un numero che ha una parte reale (RE) e una parte immaginaria (IM). La parte reale e la parte immaginaria di un numero complesso sono ortogonali.
Due utili relazioni tra i numeri complessi e i numeri esponenziali sono
La quantità e+ix è detta complesso coniugato di e-ix. In altre parole, il complesso coniugato di un numero complesso è un numero con il segno della componente immaginaria cambiato.
La trasformata di Fourier (FT) è una tecnica matematica per convertire dei dati dal dominio del tempo al dominio della frequenza, e viceversa.
La trasformata di Fourier verrà trattata in dettaglio nel Capitolo 5.
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