Gli studiosi hanno molti modi per rappresentare i numeri. Queste rappresentazioni rendono piu' facile l'effettuazione di calcoli o la rappresentazione di un risultato. Il logaritmo (log) di un numero x e' definito dalla seguente equazione. Se
allora
Vedrete nel prossimo paragrafo che i logaritmi non necessitano essere basati sulle potenze di 10.
I logaritmi sono utili, in parte, per alcune loro proprieta'. Per esempio,
Un'utile applicazione dei logaritmi in base 10 e' il concetto di decibel. Il decibel e' una rappresentazione logaritmica del rapporto tra due quantita'. Per il rapporto tra due livelli di potenza (P1 e P2) il decibel (dB) e' definito come
Talvolta e' necessario calcolare i decibel conoscendo il voltaggio. La relazione tra la potenza (P) e il voltaggio (V) e'
dove R e' la resistenza del circuito, che di solito e' costante. Sostituendo questa relazione nella definizione di decibel, abbiamo
Il numero 2.71828183 ricorre cosi' spesso nei calcoli che e' rappresentato dal simbolo e. Quando e e' elevato a potenza x, si e' soliti scrivere exp(x).
I logaritmi in base e sono chiamati logaritmi naturali. Se
allora
Molti processi dell'MRI dinamico sono di natura esponenziale. Per esempio, i segnali decadono in maniera esponenziale in funzione del tempo. E' dunque essenziale conoscere il tipo di curva esponenziale. Tre funzioni esponenziali notevoli sono
Le funzioni trigonometriche di base, seno e coseno ,
descrivono funzioni sinusoidali tra loro sfasate di 90o.
Le identita' trigonometriche sono usate nei calcoli geometrici.
Cosec(q) = 1 / Sin(q) = ipotenusa / lato opposto all'angolo
Sec(q) = 1 / Cos(q) = ipotenusa / lato adiacente all'angolo
Cot(q) = 1 / Tan(q) = lato adiacente all'angolo / lato opposto all'angolo
Tre ulteriori identita' sono utili per capire come opera il rivelatore di una apparecchiatura per imaging di risonanza magnetica.
La funzione sin(x) / x ricorre spesso ed e' chiamata sinc(x).
Un differenziale puo' essere pensato come la pendenza di una curva in ogni suo punto. Per la funzione
il differenziale di y rispetto a x e'
Un integrale e' l'area sottesa da una curva tra i limiti dell'integrale.
Un integrale puo' inoltre essere considerato come una sommatoria; infatti la maggior parte delle integrazioni sono fatte per mezzo di un computer addizionando tra loro i valori della funzione tra i limiti dell'integrale. 
Un vettore e' una grandezza che ha, allo stesso tempo, una intensita' (o modulo), una direzione e un verso. La magnetizzazione degli spin del nucleo e' normalmente rappresentata come un vettore avente origine nell'origine del sistema di riferimento. Di seguito e' mostrato un vettore lungo l'asse +Z.
In quest'altra figura il vettore e' nel piano XY tra gli assi +X e +Y. Il vettore ha componenti X e Y e modulo uguale a
Fissato il sistema di riferimento, un vettore e' completamente descritto dalle sue componenti.
Una matrice e' un insieme di numeri disposti secondo righe orizzontali e colonne verticali. Questa matrice ha 3 righe e 4 colonne ed e' chiamata matrice 3x4.
Per poter moltiplicare due matrici e' necessario che il numero delle colonne della prima matrice sia uguale al numero di righe della seconda. Clicca in sequenza sui prossimi pulsanti per vedere singolarmente i passi di un'operazione di moltiplicazione.
Una trasformazione di coordinate e' utilizzata per convertire le coordinate di un vettore da un sistema di coordinate (XY) ad un altro (X"Y").
La convoluzione e' la sovrapposizione di due funzioni mentre una "passa sopra" l'altra. Il simbolo dell'operazione di convoluzione e' 
. Matematicamente la convoluzione di h(t) e g(t) e' definita come
In questa animazione l'operazione di convoluzione e' mostrata nel caso in cui h(t) e g(t) siano delle funzioni di forma rettangolare.
I numeri immaginari
sono quelli che risultano da calcoli che interessano la radice quadrata di -1.
I numeri immaginari sono espressi con il simbolo i.
Un numero complesso e' un numero che ha una parte reale (RE) e una parte immaginaria (IM). La parte reale e la parte immaginaria di un numero complesso sono ortogonali.
Due utili relazioni tra i numeri complessi e i numeri esponenziali sono
La quantita' e+ix e' detta complesso coniugato di e-ix. In altre parole, il complesso coniugato di un numero complesso e' un numero con il segno della componente immaginaria cambiato.
La trasformata di Fourier (FT) e' una tecnica matematica per convertire dei dati dal dominio del tempo al dominio della frequenza, e viceversa.
La trasformata di Fourier verra' trattata in dettaglio nel Capitolo 5.
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