The Basics of MRI

Capitolo 10

PRESENTAZIONE DELLE IMMAGINI



Contrasto

Affinché una patologia o un qualsiasi tessuto di interesse in un'immagine di risonanza magnetica risulti visibile è necessario che ci sia contrasto, ovvero, una differenza di intensità di segnale tra la struttura di interesse ed i tessuti adiacenti. L'intensità del segnale, S, è determinata dall'equazione del segnale per la specifica sequenza utilizzata.
Alcune delle variabili intrinseche sono:

Il tempo di rilassamento spin-reticolo, T1
Il tempo di rilassamento spin-spin, T2
La densità degli spin, ρ
Il T2*

La densità di spin è la concentrazione degli spin che generano il segnale.
Le variabili strumentali sono:

Il tempo di ripetizione, TR
Il tempo di echo, TE
Il tempo di inversione, TI
Il flip angle, ϑ
Il T2*

Il T2* compare in entrambe le liste perché contiene una componente dipendente dall'omogeneità di campo magnetico e una dipendente dai moti molecolari. Le equazioni del segnale per le sequenze di impulsi presentate finora sono:

Spin-Echo
S = k ρ (1 - e-TR/T1) e-TE/T2

Inversion-Recovery (180-90)
S = k ρ (1 - 2 e-TI/T1 + e-TR/T1)

Inversion-Recovery (180-90-180)
S = k ρ (1 - 2 e-TI/T1 + e-TR/T1) e-TE/T2

Gradient-Echo
S = k ρ (1 - e-TR/T1) senϑ e-TE/T2* / (1 - cosϑ e-TR/T1)

La quantità k è una costante di proporzionalità che dipende dalla sensibilità del circuito di rivelazione del segnale. I valori di T1, T2 e ρ sono specifici per un tessuto o una patologia. La seguente tabella elenca il range dei valori di T1, T2 e ρ a 1.5 T per alcuni dei tessuti riconoscibili in un'immagine di risonanza magnetica della testa umana.

TessutoT1 (s) T2 (ms) ρ*
CSF0.8 - 20 110 - 2000 70-230
Sostanza bianca0.76 - 1.08 61-100 70-90
Sostanza grigia1.09 - 2.15 61 - 109 85 - 125
Meningi0.5 - 2.2 50 - 165 5 - 44
Muscolo0.95 - 1.82 20 - 67 45 - 90
Grasso0.2 - 0.75 53 - 94 50 - 100
*ρ=111 per una soluzione acquosa 12mM di NiCl2

Il contrasto, C, tra due tessuti A e B sarà uguale alla differenza tra il segnale del tessuto A, SA, e quello del tessuto B, SB.

C = SA - SB

SA e SB sono determinati dalle equazioni del segnale date sopra. Per ogni coppia di tessuti ci sarà un insieme di parametri che producono un contrasto massimo. Ad esempio, in una sequenza spin-echo il contrasto tra due tessuti in funzione del TR è rappresentato graficamente nella curva di seguito riportata.

La curva del contrasto per i tessuti A e B in funzione del TE è qui rappresentata.

Per garantire che i segnali provenienti da tutte le misure di codifica di fase posseggano le stesse caratteristiche, vengono aggiunti alcuni cicli "equilibranti" nella sequenza all'inizio di ogni acquisizione di immagini. Quanto questa operazione sia necessaria lo si può capire esaminando, in una sequenza del tipo 90-FID, le componenti MZ e MXY in funzione del tempo. Notate che la quantità di magnetizzazione trasversale proveniente da un impulso di 90° raggiunge un valore di equilibrio dopo qualche ciclo TR. Questo, in pratica, prolunga il tempo di imaging di qualche TR.

La comunità di risonanza magnetica ha adottato una nomenclatura per esprimere il meccanismo di contrasto predominante in un'immagine. Le immagini il cui contrasto è determinato prevalentemente dalle differenze dei T1 dei tessuti, sono chiamate immagini T1-pesate. Similmente, per il T2 e per ρ, le immagini sono chiamate T2-pesate e ρ-pesate (pesate in densità protonica). La seguente tabella contiene l'insieme delle condizioni necessarie per ottenere immagini pesate.

PesaturaTR TE
T1  ≤ T1 << T2
T2 >> T1  ≥ T2
ρ >> T1 << T2

È impressionante vedere come la scelta dei parametri strumentali TR, TE, TI e ϑ abbia effetto sul contrasto tra i vari tessuti del cervello. Nelle tabelle che seguono potete selezionare una sequenza di imaging e i relativi parametri di imaging; l'immagine risultante sarà mostrata nella finestra grafica. Le immagini spin-echo sono reali immagini di risonanza magnetica del cervello umano. Le rimanenti, sono immagini calcolate facendo uso delle equazioni del segnale sopramenzionate e di un insieme di immagini misurate di T1, T2 e ρ del cervello umano. I due cerchi che si vedono in basso a destra e a sinistra di ciascuna immagine calcolata sono gli standard di densità di spin, o fantocci, posizionati accanto alla testa.

Immagini Spin-Echo

TE (ms)
TR (ms) 20 40 60 80
250
500
750
1000
2000

Immagini Inversion-Recovery (180-90)

TR (ms)
TI (ms) 1000 2000
50
100
250
500
750

Immagini Gradient Echo (TE = 5ms)

TR (ms)
ϑ (o) 25 50 100 200
15
30
45
60
90

Istogramma

L'istogramma di un'immagine fornisce una rappresentazione del numero dei pixel aventi un determinato valore. L'istogramma seguente rappresenta un'immagine in cui la maggior parte dei pixel ha un valore compreso tra 0-80 e 600-1000. Gli istogrammi sono un utile strumento per decidere come visualizzare al meglio, su un display, i valori associati ai pixel di un'immagine in termini di intensità. Esamineremo nella prossima sezione l'importanza di un istogramma.

Visualizzazione

Per arrivare alla visualizzazione dell'immagine a partire dai dati grezzi registrati dall'apparecchiatura durante un'acquisizione sono necessari molti passaggi matematici. I dati grezzi, o dati dello spazio-k come sono talvolta chiamati, sono usualmente un insieme di 256x256 valori ottenuti all'uscita del digitalizzatore di segnale quale misura delle componenti, reale (Re o Mx) e immaginaria (Im o My), della magnetizzazione. Mostriamo di seguito una rappresentazione dei dati grezzi nella forma di immagine.

I dati hanno tipicamente una risoluzione in ampiezza di 16 bit. Descriviamo l'elaborazione di questo set di dati 256x256 prima di passare a matrici di dimensione inferiore.

Come accennato nel Capitolo 5, si è soliti effettuare un'operazione di "smooth" dello spettro nel dominio delle frequenze convolvendo quest'ultimo con una Lorentziana. Ricordate che l'operazione di convoluzione nel dominio delle frequenze equivale, nel dominio del tempo, a moltiplicare lo spettro con una funzione esponenziale decrescente, che è la trasformata di Fourier di una Lorentziana. Per questa ragione, i dati grezzi sono talvolta moltiplicati con un "cono" esponenziale prima di venire trasformati secondo Fourier.

La trasformata di Fourier viene eseguita prima in direzione verticale e poi in direzione orizzontale. Una volta ottenute le trasformate, ne viene calcolato il modulo. Con il calcolo del modulo le ampiezze sono riportate a 15 bit di risoluzione. L'immagine del modulo, inoltre, non conterrà pixel con un'intensità negativa. Per esigenze di visualizzazione, i dati del modulo vengono espansi in una matrice di 512x512 o tramite interpolazione o tramite replicazione dei pixel (la replicazione dei pixel raddoppia i pixel, l'interpolazione inserisce pixel il cui valore è ottenuto mediando i pixel adiacenti).

L'immagine è tipicamente visualizzata con un display video a 8 bit. Questo significa che ci sono 256 possibili livelli di grigio con cui visualizzare i 32768 possibili valori rappresentabili con 15 bit. A questo scopo viene generalmente utilizzata una look-up table (LUT), ovvero una relazione lineare che lega l'intensità video compresa tra 0 e 255 ad un intervallo di valori dei dati. L'ampiezza dell'intervallo di valori rappresentato con i 256 livelli di grigio visualizzabili dal monitor è chiamata larghezza della finestra o contrasto (width o contrast in inglese); il valore assegnato al centro della finestra è invece noto come luminosità (level o brightness in inglese). Con la regolazione di contrasto e luminosità l'utente può mettere in risalto le caratteristiche dell'immagine che meglio visualizzano l'anatomia e la patologia.

Per familiarizzare con questi concetti provate a selezionare dei valori di contrasto e luminosità dalla tabella seguente. Per ciascuna coppia di valori viene visualizzata l'immagine spin-echo della testa umana con quei valori di contrasto e luminosità.

ContrastoLuminositàImmagine & LUT
1153576
280860
780735
320730
1470
1865

Al fine di diminuire il tempo di acquisizione dell'immagine vengono spesso acquisite matrici di dimensione inferiore a 256x256. Ad esempio, utilizzando una codifica di fase a 192 o 128 passi possono essere acquisite matrici di dimensione 256x192 o 256x128. In ogni caso, è preferibile avere in ingresso alla trasformata di Fourier bidimensionale matrici quadrate.

Nel caso di un'acquisizione 256x192 o 256x128 la matrice quadrata è ottenuta attraverso un processo chiamato riempimento con zeri. Il processo è equivalente alla replicazione dei pixel per produrre un'immagine 256x256 partendo da una 256x128. Una volta riempiti con gli zeri, i dati vengono processati come descritto sopra.

Coordinate e piani di imaging

Per l'acquisizione e la presentazione delle immagini le apparecchiature di imaging medico non usano il sistema di coordinate XYZ utilizzato per la descrizione della risonanza; utilizzano invece un sistema di coordinate anatomiche. In questo sistema gli assi sono riferiti al corpo.

I tre assi sono sinistra-destra (L/R), superiore-inferiore (S/I), e anteriore-posteriore (A/P).

Analogamente, per indicare i piani di imaging, le apparecchiature di diagnostica medica non utilizzano la terminologia XY, XZ e YZ, ma i termini "assiale", "coronale" e "sagittale".

Un piano di imaging perpendicolare all'asse passante lungo il corpo viene chiamato assiale. I lati di questo piano sono L/R e A/P.

Un piano che biseca il corpo (o il distretto in esame) in parte anteriore e parte posteriore viene chiamato coronale. I lati di questo piano sono L/R e S/I.

Un piano che biseca il corpo (o il distretto in esame) in parte destra e parte sinistra viene chiamato sagittale. I lati di questo piano sono S/I e A/P.

Riduzione del rumore

Il rapporto segnale-rumore (SNR) di un tessuto in un'immagine è il rapporto tra il valor medio del segnale del tessuto e la deviazione standard del rumore nello sfondo dell'immagine. Il rapporto segnale-rumore può essere migliorato effettuando medie del segnale. Tale procedura consiste nel raccogliere e fare la media di più immagini. I segnali sono presenti in ognuna delle immagini mediate cosicché il loro contributo all'immagine risultante è additivo. Il rumore è casuale e dunque non si aggiunge, ma inizia a scomparire gradatamente all'aumentare del numero degli spettri mediati. L'aumento del rapporto segnale-rumore proveniente dalla media dei segnali è proporzionale alla radice quadrata del numero delle immagini mediate (Nex). Il numero Nex viene più comunemente chiamato numero di eccitazioni ed è uno dei parametri che è possibile specificare in fase di acquisizione.

SNR Nex

All'aumentare del numero di eccitazioni aumenta il tempo di acquisizione in maniera lineare. Per esempio, se il Nex passa da 1 a 2, la durata dell'acquisizione raddoppia ed il SNR aumenta di un fattore pari alla radice quadrata di 2.

Per visualizzare l'effetto della media di più immagini, riportiamo di seguito le immagini di risonanza magnetica di una bottiglia d'acqua al variare del Nex.

NexNexImage
11.00
21.41
42.00
164.00

Risoluzione

La risoluzione è una misura della qualità di un'immagine. In risonanza magnetica l'abilità di risolvere, ovvero distinguere, due caratteristiche in un'immagine (risoluzione) è una funzione di molte variabili: tempo di rilassamento T2, rapporto segnale/rumore, frequenza di campionamento, spessore di fetta e dimensione della matrice dell'immagine, per nominarne alcune. Quando in un'immagine si riescono a distinguere strutture separate da 1 mm, l'immagine è detta ad alta risoluzione rispetto ad una dove tali strutture non sono distinguibili. La risoluzione è inversamente proporzionale alla distanza delle due caratteristiche da distinguere.

È facile ricavare la relazione che intercorre tra risoluzione, FOV e numero di pixel, N, di un'immagine. Non riusciremo mai a distinguere due caratteristiche localizzate, l'una rispetto all'altra, a meno di FOV/N, o di un pixel. A questo punto si potrebbe pensare che aumentando il numero di pixel di un'immagine la risoluzione migliori. Di fatto, aumentando il numero di pixel diminuirà la dimensione dei pixel, ma non migliorerà la risoluzione. Anche in un'immagine con basso rumore e contrasto ottimale non si possono distinguere due caratteristiche della grandezza di un pixel perché entra in gioco il T2*.

Un'immagine di risonanza magnetica può essere pensata come la convoluzione dello spettro NMR degli spin con la mappa della loro concentrazione spaziale. È più facile rendersi conto di ciò se consideriamo il caso di un'immagine mono dimensionale, h(x), che consiste di un singolo tipo di spin. Se g(x) è la distribuzione degli spin, f(ν) lo spettro NMR degli spin e f(ν Gx-1 γ-1) lo spettro NMR (in unità di distanza) in presenza di un gradiente di campo magnetico Gx, allora:

h(x) = g(x) f(ν Gx-1 γ-1)

In base alle considerazioni sulle cosiddette "coppie di Fourier", l'allargamento di una riga dello spettro (che ha la forma di una Lorentziana) misurato a metà altezza, Γ, è pari (in Hz) a:

Γ = 1 / (π T2*)

Consideriamo adesso due spettri NMR di un tipo di spin ottenuti rispettivamente con un T2* corto (ampio Γ) e con un T2* lungo (stretto Γ), e confrontiamo il risultato della convoluzione di questi spettri con una distribuzione g(x) nel primo caso e nel secondo .

Di conseguenza, la dimensione del pixel dovrebbe essere scelta approssimativamente uguale a:

1 / (π Gx γ T2*)

Riportiamo di seguito due immagini relative ad una sorgente puntiforme di segnale NMR infinitamente piccola di cui una ottenuta con un T2* lungo e l'altra con un T2* corto. Entrambe le immagini sono state acquisite con una dimensione del pixel inferiore a 1 / (π Gx γ T2*).


Esercizi

  1. Due tessuti adiacenti in un'immagine hanno rispettivamente un T2 di 30 e 50 ms. Volete produrre un'immagine spin-echo nella quale il contrasto tra i tessuti sia massimo. Che valore di TE dovreste usare?

  2. Ci sono due tessuti adiacenti a e b in un'immagine con T1a = 300 ms, T*2a = 20 ms, ρa = 50 UA e T1b = 150 ms, T*2b = 20 ms, ρb = 50 UA (UA = unità arbitrarie di densità di spin). Volete produrre un'immagine gradient echo con angolo di rotazione di 90° in modo da rendere massimo il contrasto tra i tessuti. Che valore di TR dovrebbe essere utilizzato?

  3. Quali sono i quattro lati di un piano di imaging sagittale?

  4. Riferitevi alla seguente immagine e al corrispondente istogramma per rispondere alle seguenti domande:

    Quali regioni nell'immagine presumibilmente corrispondono ai picchi di frequenza 0-60, 720-865 e 865-1000?

    Quali potrebbero essere dei buoni valori di contrasto e luminosità per visualizzare l'immagine dei dati rappresentati dall'istogramma?

  5. Quali sono i quattro lati di un piano di imaging coronale?

  6. Quali sono i quattro lati di un piano di imaging assiale?

  7. Quali valori di TR e TE potrebbero essere stati utilizzati per produrre l'immagine della domanda 4?


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